Метод градиентного спуска с дроблением шага
Описание алгоритма
$$k$$ | $$x^{[k]}$$ | $$f(x^{[k]})$$ | $$\nabla f(x^{[k]})$$ | $$\lambda^{[k]}$$ | $$|f(x^{[k]})-f(x^{[k-1]})|$$ |
0 | (2.00,-9.00) | 10.75 | (0.48,-2.80) | 1 | - |
1 | (1.52,-6.20) | 6.95 | (1.91,-1.06) | 1 | 3.80 |
2 | (-0.39,-5.14) | 4.09 | (1.43,-1.09) | 1 | 2.86 |
Шаг 3
На график добавлен спуск шага 2. Теперь траектория спуска представляет собой ломанную желтого цвета, проходящую через найденные точки. 3.1 Найдем $$x^{[k+1]}$$:
$$x^{[3]} = x^{[2]}- \lambda^{[0]} \nabla f( x^{[2]} ) = \begin{pmatrix} -1.08 \\ -4.21 \end{pmatrix}$$
3.2 Проверяем выбор $$\lambda^{[k]}$$:
$$f(x^{[3]}) \leq f(x^{[2]})-\epsilon \lambda^{[0]}||\nabla f(x^{[2]})||^2$$
$$2.88 \leq 3.32$$
Неравенство выполняется, следовательно $$x^{[3]} = \begin{pmatrix} -1.08 \\ -4.21 \end{pmatrix}$$.
3.3 Проверим критерий останова:
$$|f\begin{pmatrix} -1.08 \\ -4.21 \end{pmatrix} - f\begin{pmatrix} -0.39 \\ -5.14 \end{pmatrix} | \leq E$$
$$1.21\leq 0.35$$
Условие останова не выполнено, необходим перед к следующему шагу.
Назад
Далее
Неверный ввод:
введите число
введите число
(2.00; -9.00)
Значение функции $$f(x^{[0]})$$= 10.75
Описание алгоритма